21點遊戲來由

21點遊戲畫面
廿一點
(英文:Blackjack),是使用撲克牌玩的賭博遊戲。亦是賭埸中莊家優勢在機率中最低的一種賭博遊戲。招財8
二十一點的前身是在1700年左右起源於法國賭場的「vingt-et-un」(法文中21之意),當時的遊戲對於兩張牌的廿一點並未提供三比二的賠付分紅。

起初21點在美國並不流行,因此賭場試著提供各種額外的獎金吸引賭客參與牌局。其中之一的額外獎金是當玩者手中同時擁有黑桃A和黑色的J(黑桃J或梅花J都可)時,獎金將會變成十倍。這樣的牌稱為「black jack」(黑傑克,廿一點),而這個名字就漸漸成為美國版廿一點遊戲的名稱,即使後來這項額外獎金規則停止,「black jack」名稱還是繼續存在。規則發展至今日,「blackjack」已經不一定需要包含J或黑色的牌了。

21點(Blackjack)一般規則

真人視訊21點遊戲
如果您是21點的初學者, 則您必須首先學習簡單的21點規則. 正如您將很快學到, 21點的各種牌型及打法策略. 當您離開牌桌的時候手裏收穫了不菲的籌碼時, 在這一刻您會明白如果知道21點規則, 21點的輸贏確實可以掌控!

學習21點很容易.在21點規則中有一項基本教育技能需要掌握, 即知道如何追牌.憑藉此技能, 您想獲取一手牌接近21分而沒有冒險, 並且比出牌人更接近21點. 超過21點稱之為爆破;這可是壞消息, 因為您的籌碼將開始很快消失. 這種快節奏牌遊戲的一項優點是玩家與發牌人單獨進行競爭. 發牌人不存在戰略, 因此21點的初學者應該不會為找到一位好心並健談的發牌人而為難. 發牌人可以提供21點的課程並給予有價值的提示. 同樣, 它適合牌桌上的其他玩家.(沒有21點規則聲明玩家不可以披露他們的牌, 等等. 這將在稍後討論. )

21點(Blackjack)的牌值

21點真人遊戲算牌
A的牌值11或1, 所有面朝上的牌值10. 並且所有牌的數位值是牌上的數位. 忘掉花色, 因為他們在21點規則中不重要.21點或“自然”等同於等於10的任何牌加一對A(這樣才等於21). 在多數賭場, 這經常支付 3:2 的費用, 例如 , 下注 $10收到 $15 贏獎. 21點可以僅在頭兩次發牌中實現. 所有其他組合不過是21.

沒有正式的21點規則.不同賭場的21點規則會有所不同. 然而, 發牌時您始終會得到兩張牌. 您將根據發牌人所顯示的情況做出出牌. (他們之中的一張牌直到所有玩家結束牌局的時候都面朝下). 因此, 擁有一個自己的奇妙數字. 您將以此數位要牌(拿牌)並且停牌. 發牌人會始終在17點或17點以上停牌, 並且只有達到17點時才要牌. 憑藉這一新知識, 練習的最佳方式只出兩手牌;一手給玩家, 另外一手給出牌人. 針對發牌人遊戲並且一旦決定停牌, 將發牌人隱藏的牌翻過來. 記住, 作為發牌人, 您只有達到17點時才要牌, 並且在17到21點之間停牌.JBT百家樂

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視訊21點黃金俱樂部
擁有最高點數的玩家獲勝,其點數必須等於或低於21點;超過21點的玩家稱為爆牌。2點至10點的牌以牌面的點數計算,J、Q、K 每張為10點。A可記為1點或為11點,若玩家會因A而爆牌則A可算為1 點。當一手牌中的A算為11點時,這手牌便稱為「軟牌」(soft hand),因為除非玩者再拿另一張牌,否則不會出現爆牌。莊家在取得17點之前必須要牌,因規則不同會有軟17點或硬17點才停牌的具體區分。每位玩家的目的是要取得最接近21點數的牌來擊敗莊家,但同時要避免爆牌。要注意的是,若玩家爆牌在先即為輸,就算隨後莊家爆牌也是如此。若玩家和莊家擁有同樣點數,這樣的狀態稱為「push」,玩家和莊家皆不算輸贏。每位玩者和莊家之間的遊戲都是獨立的,因此在同一局內,莊家有可能會輸給某些玩家,但也同時擊敗另一些玩家。牌桌上通常會印有最小和最大的賭注,每一間賭場的每一張牌桌的限額都可能不同。在第一筆籌碼下注後,莊家開始發牌,若是從一副或兩副牌中發牌,稱為「pitch」牌局;較常見的則是從四副牌中發牌。莊家會發給每位玩家和自己兩張牌,莊家的兩張牌中會有一張是點數朝上的「明牌」,所有玩家皆可看見,另一張則是點數朝下的「暗牌」。若是四副牌時,發牌時點數會朝上,若為「pitch」牌局則發牌時點數朝下。在美式的廿一點遊戲中,若莊家的明牌是A或價值10的牌,莊家會確認他的暗牌是否會形成廿一點。這項確認會在所有玩家選擇之前進行,但進行前會先詢問玩家是否需要「保險」(insurance,在明牌是 A 的情況下)。若莊家的牌為廿一點(blackjack),則所有的玩家即時算輸,將損失第一筆賭注籌碼,除非玩者本身也是廿一點,或形成同點數的 push 狀況。(在某些美國的賭場,莊家採用歐式的規則,在全部玩家都出手前不會先去確認暗牌。在這樣的情況下,當莊家的牌揭開後為 廿一點時,則所有沒有廿一點的玩家算輸。)

兩張牌點數相加為21(一張A再加一張價值10點的牌)稱為「廿一點」(black jack),擁有這副牌的玩家即自動成為贏家(除非莊家也同時持有廿一點,這種點數相同的情形就稱為 push)。擁有廿一點的玩家可贏得下注籌碼的1.5倍。部份的賭場僅付給1.2倍的金額;但通常是在僅使用一副牌遊玩的賭局中。

通常每次以四至六副撲克牌遊玩,直至玩剩一副或一半為止,再重新洗牌。

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關於賭場和華爾街,你一定要知道的「秘密」

關於賭場和華爾街,你一定要知道的「秘密」

 

之前寫過一篇《不要跟賭場說謊,它真的比你老婆還了解你》,講的是賭場如何藉助各種現代化的高科技手段、大數據等量化分析模型來洞悉人性的各種弱點,從而驅動商業增長。這也印證了那句古話:玩家肯定是贏不過莊家的。

但今天要講的這個人,卻是一個例外。他不僅在半個世紀前就找到了打敗賭場的秘訣,而且還觸類旁通地把這些技巧成功地運用到了一個更大的賭場——華爾街和金融投資市場,取得了世界級的投資收益。這個人就是愛德華•索普

2017年初,時年85歲的索普出版了他的自傳《A Man for All Markets: From Las Vegas to Wall Street, How I Beat the Dealer and the Market 》(中文譯為:《所向無敵,從拉斯維加斯到華爾街,我是如何打敗莊家和市場的》),用清晰簡單的語言講述了他在賭場和市場這兩大領域的激動人心的冒險之旅,以及分享了他戰勝賭場和市場的秘訣。

盯住「5」和「A」兩張牌,就能決勝21點

索普在讀研究生的時候,有一天在茶水間跟幾個同學聊天,有一個去過拉斯維加斯賭場的同學吹噓了自己的經歷,並提出為什麼沒有人可以打敗賭場。這當然是絕大部分人都能接受的結論,誰能玩得過莊家呢。但是索普可不信這個邪。他10歲的時候,跟著表哥去加油站幫黑幫看賭博機的時候,就能很快發現竅門,通過改變賭博機的搖把來增加勝率。

畢業之後索普的第一件事情就是去拉斯維加斯賭場,他一邊玩21點紙牌遊戲,一邊揣摩和研究遊戲的規則和漏洞。21點是全球賭場裡最風靡的一款遊戲,規則很簡單,一副撲克牌,去掉大小王,2-9是按牌面計分,10、J、Q、K是10分,A可以算是1分或10分,根據遊戲者自己決定,參與者的目標是手裡牌的點數總和最大,但是又不能超過21點。

在實踐中,索普發現所謂的「算牌」並不靠譜,首先是運算量非常大,更重要的是這種辦法認為所有的牌出現的機率都一樣,但事實上,隨著不同的牌出下去之後,不同的牌出現的機率是不同的,有時候是莊家占優勢,有時候卻是玩家占優勢。

所以,索普認為問題的關鍵就在於搞清楚,剩下的牌里,哪些對莊家有利,哪些對玩家有利,只要在對自己有利的時候下大注,贏錢的機率就大大增長。

在當時最先進的IBM計算機的幫助下,(沒有計算機的話,有些運算可能需要1000人運算幾年才能得到結果)索普經過艱苦卓絕的研究,終於發現了訣竅:A這樣的大數牌對玩家很重要;而小數牌則對莊家非常有利,尤其是「5」這張牌,簡直就是多多益善。所以,對於普通人來說,你不用記住那麼繁瑣的公式和計算各種不同花色的出牌情況,也許你甚至記性差到連電話號碼都記不住,但是你只要能記住出了幾個A和幾個5,你的勝率就能大大提高。

當然,索普還親自去賭場實踐了他的這套理論。短短几天,他就橫掃各大賭場,以至於被賭場拉黑。但是索普跟一般的賭徒區別就在於,別人要是發現了這個天大的漏洞,就會牟足了勁去賭場大賺一筆,他倒好,直接把研究成果寫成了學術論文寄給了研究期刊。

結果期刊的學術委員們認為這個探討賭博的論文太離經叛道了,甚至要把它給打回去。沒辦法,索普只能找到MIT的學術大拿、信息學之父克勞德•香農,看看能不能走個後門幫忙說句話。結果香農不僅沒有把索普轟出去,兩人一拍即合,開始聯手研究賭博。這次他們的研究對象是輪盤賭。

聯手「計算機之父」克勞德•香農,上演《007:大戰皇家賭場》

索普拉著「計算機之父」香農「不務正業」地在MIT搗鼓了幾個月,終於設計出了一台可以計算小球滾動軌跡的計算器。這台計算器不僅可以預測輪盤賭的結果,它甚至可以被隨身攜帶,準確的說是放在鞋子裡。要知道,如果賭場老闆知道你帶著能夠預測結果的計算器去賭場賺錢,那你的下場肯定是很慘的。所以,這個計算器一定要袖珍、易操作。

索普和香農就像是電影《007》中的特工一樣,全副武裝去了賭場:香農身上帶著計算器和信號發射器,鞋子裡裝著控制器,屆時他需要用腳趾去控制;索普則是帶著信號接收器以及無線耳機,兩人還帶著各自的太太作為掩護。

在「犯罪現場」,香農負責控制計算器,進行預測,發送信號給索普來下注,兩人配合默契,自然又是賺了不少錢。但是因為這個計算器還是比較粗糙的,運行不久就會出現一些小的問題,但並不影響索普和香農兩人聯手貢獻了人類歷史上第一個「可穿戴設備」。

索普把他對賭場的研究寫成了一本書《Beat the Deal》(中文譯為:《打敗莊家》),風靡北美,他也開創了一個全新的領域:數學科技加博彩業,無數人借鑑這套理論來研究博彩業的各個項目,他還激勵以華裔天才少年馬愷文為代表的一幫來自MIT的數學系天才去挑戰賭場(電影《決勝21點》),更是後來數位諾獎經濟學家得主研究靈感的來源。

世界上最大的賭場——華爾街和金融市場

雖然索普可以憑藉他超高的技能,輕鬆地在各大賭場賺得數百萬美元,但是他並沒有就此滿足,其中兩個原因比較重要:首先是他的人身受到了威脅;第二是他發現了賭場裡各種「老千」的行為,讓他感到這裡不是進行公平競爭的場所。所以,他轉向了看上去「公平競賽」的金融市場。他的數學功底,以及在賭場上練就的各種技能,幫助他成為了「量化投資」的開山鼻祖。

與研究賭場一樣,從未涉足過華爾街和金融投資的索普看到了兩者的相似之處:兩者都需要大量的數學運算、統計學和計算機知識,還需要有金錢管理能力,平衡風險與回報。與進軍賭場一樣,索普進軍華爾街的辦法就是:自學。他儘可能地大量閱讀,有了一定的基礎之後,他驚訝地發現:投資市場上的大多數人,竟然是如此的無知!

通過不斷的自學和嘗試之後,索普在金融市場開啟了他人生另一段開掛的歷程:他1969年創立的Princeton Newport Partners基金,被認為是金融歷史上第一支依靠數學模型和量化算法策略賺錢的投資基金;索普投資生涯里的年均複合增長率高達20%,更讓人叫絕的是,他不僅能夠保持每年都不虧錢,甚至幾乎做到了每個月都不虧錢!這件事情難度有多大,炒過股的朋友們應該心裡很清楚。

索普也是今天金融市場上許多大名鼎鼎的投資人心中的「教父」:作為索普的橋牌搭檔,巴菲特曾經勸說他第一支基金的投資人轉投索普的基金;全球最大的債券基金經理比爾•格羅斯在出道之前,花了很長時間學習索普的《Beat the Deal》這本書和「21點」,他在學習了索普的另外一本書《Beat the Market》(中文譯為:《打敗市場》)這本書之後投身金融行業;索普不僅是目前全球最大、而且最成功的對沖基金Citadel最早期的投資人,他還親自傳授了創始人Ken Griffin很多獨家投資秘訣......

打敗市場的三大秘訣

索普打敗市場的投資秘訣是什麼呢?當然有很多,下面是其中三點是我覺得非常有價值的。

第一是「凱利公式」。這招索普在打敗賭場的時候就用過,賺了很多錢,然後被賭場拉黑。之後他如法炮製地用在了投資市場裡。「凱利公式」也是包括巴菲特在內的眾多投資大師的法寶之一。

這個公式最初是由貝爾實驗室的物理學家凱利提出的,其初衷是為了解決長途電話線中的噪音問題,香農把這個公式推薦給了苦心研究賭博的索普,後者把這個公式應用於不完全信息條件下的賭博投注分析,從此成為賭場和市場的「制勝法寶」。

第二個是「科學預測股票價格」。索普在他的暢銷書《Beat the Market》這本書中講述了他是如何設計出科學股票市場系統(Science Stock Market System),來給可轉債和股票定價的。

通過大量數據研究,索普發現資本市場的定價並不是有效的,往往是失靈的。索普通過數學模型和量化分析,尋找到了股票價格波動的趨勢,尋找到那些被高估和被低估的標的,進行賣空和買空,從而獲取豐厚的回報。

第三個是「價格錨點」。索普雖然理論知識豐富,但是在投資的早期,他也犯過一些正常投資者都會犯的錯誤,比如「價格錨點」。他把自己從賭場賺到的一部分錢投入股市,購買了一隻股票,結果這隻股票沒多久價格就腰斬了。索普雖然很心疼,但是他堅持不割肉,結果大約過了4年,這隻股票才回到索普購買的價格上,索普這才把它賣掉。

事後,索普再回過頭來看,這個投資最大的錯誤就是他一直將自己購買這隻股票時的價格作為參照物,作為「錨點」。這個價格雖然對索普很重要,但是對於市場而言,就是眾多價格當中的一個。索普所有的投資策略都是圍繞這個價格進行的,也就是死扛到漲回來再拋,而沒有看市場基本面、這隻股票的業績表現等等。想想看,今天多少股民依然在「前赴後繼」地犯著這個錯誤。

當然,對於那些想賺錢、但是又不專業、而且沒有花太多時間在資本市場上的投資者來說,索普還有一個終極絕招:那就是投資指數,「Index investors do better than maybe 90% of all other investors who are busy paying fees to advisers」(指數投資者比市場上絕大多數擁有投資顧問的投資者表現要好得

金盆洗手之後的精彩人生總結

出生於1932年的索普,雖然已經退出華爾街的金融投資江湖,但是他依然對這個世界保持著好奇,「我非常喜歡學習和探究新事物的過程。一旦這些困難都被克服、環境變得熟悉起來,我就會失去興趣」。

在這本書的最後,講完了索普在科學、數學、賭博、對沖基金、金融和投資等諸多領域的精彩故事之後,索普就像當年開誠布公地公開他對「21點」的研究成果一樣,他坦誠地探討了這些年他的一些思考,其中有三點非常有價值。

第一,學習是一切成功的基石,是一切傳奇的開始。索普用了一個非常有趣的例子,他把大腦比作是一台具備基本操作性能的電腦,而學習就像是給這台電腦增加不同的軟體和作業系統,這樣電腦才能發揮出最大的作用,所以任何時候都不能放棄學習。

更重要的是,你需要學會自學和思考,這個世界上沒有一門教你打敗莊家的課,也沒有教你做計算輪盤賭的課程,但是所有的知識都在那裡,你要自己去尋找和思考。

第二,搞清楚風險、回報和不確定性這幾個概念。索普遊走於賭場和資本市場,他吃驚地發現,不論是賭場、資本市場還是人生,能把這幾個概念搞清楚的人並不多。如果你能做到這一點,就足以讓你比大多數人都要成功。這就是為什麼索普認為,人人都應該懂一點賭場的知識,以便能夠對風險、收益和不確定性有更清晰的認識和理解。

我們的生活也是一場充滿不確定性的投資,你的時間、精力、金錢、資源等等都是你的籌碼,你需要的是正確地評估風險的能力,能夠把手上的這些牌打好。

正如索普所堅持的那樣,賭博並不是拼運氣,也不需要超高的能力,而是要掌握正確的技術,就能打敗莊家。人生也是如此,掌握了幾個關鍵點,你就能逆襲。

第三,政府也要與時俱進,學習數學模型和量化分析,這簡直刻不容緩。比如,財大氣粗的汽車行業經常遊說政府,不要制定太高的安全標準,不然他們得經常升級汽車的安全措施,得花費巨資。但是你可能會疑問:提高安全標準,不是幫助汽車行業減少車禍、降低賠償嗎?

但是你可知道,汽車行業心裡算的是另一筆帳:升級一億台汽車的安全氣囊,每台需要花費300美元,總計300億美元,這樣每年可以減少5000人因車禍死亡,十年大約就是5萬人,汽車行業相當於為這5萬人支付了300億美元的成本,相當於一個人60萬美元,這個價格對汽車公司來說太貴了!那麼對於政府來說,如果搞不清這背後的原因,就很容易被各種利益群體牽著鼻子走。

把愛德華•索普傳奇經歷總結為一條人生的成功法則,那就是:你需要有強大的自學能力、獨立思考的能力,然後對基本的金融經濟知識有所了解,對投資市場和人生當中的風險、回報和不確定性有清晰的認識,你就能夠打敗大多數人,成為讓人羨慕的少數人生贏家之一。

 

一夜之間奇襲賭場 量化投資鼻祖如何決勝21點

一夜之間奇襲賭場 量化投資鼻祖如何決勝21

 

1961年春一個星期六,凌晨5點剛過,在內華達州里諾市的一間破舊小賭場,此時已然燈光黑暗,只剩下霓虹燈還在不斷閃爍。

一名28歲、深色頭髮的21(一種撲克遊戲)玩家,坐在空蕩蕩的賭桌旁,從夜裡直到凌晨,他出手一直不重,每次只下1~2美元籌碼的注,運氣不好,輸多贏少,眼看著自己的籌碼即將告罄,顯得有些焦躁,好像在等待著什麼。

隨之時間的推移,他開始加注,這是那些期望翻盤的人常見的舉動。

他先是加注到4美元,贏了一把,緊接著,他將贏得的籌碼全部壓上,又贏了一把。仿佛命運女神在眷顧這位玩家,他第三次繼續加注,竟然又贏了,而且這一次,他連本帶利收穫了16美元,打了一場史詩級翻盤。

如果說前面發生的事純屬運氣, 那麼接下來發生的事,就讓莊家徹底心碎了無痕:這位玩家並沒有見好就收,而是趁熱打鐵,這一次,他收穫了32美元。此時,莊家心神已亂,眼前這個傢伙到底使了什麼妖術,來砸場子的?

終於,這個人沒有繼續加注,他留下12美元利潤,只用剩下的20美元繼續投注,儘管減少了籌碼,但是依然連賭連勝.....

終於,他覺得差不多了,起身離開。他回頭看了一眼莊家,一臉蒙那啥,並且夾雜著一股咬牙切齒的憤怒。

而類似的場景,之後又在其他賭場陸續上演。

不久,一個打敗莊家的故事在華爾街就流傳開了: 一夜之間,有個人奇襲了內華達雷偌市的所有賭場,並成功地從「二十一點」桌上贏了數萬美元。那些曾經遭遇「血洗"的賭場,紛紛將其拉入黑名單,併合謀更改遊戲規則......

他的名字叫愛德華·索普。

打敗莊家

美國賭神出世,下一步你會不會橫掃世界其他賭場?NO

「對我來說,這從來都不是錢的問題——這有關於科學和理念。"索普說道。

不過,人家說的也是實話,贏錢固然好,但這只是副產品,因為索普的主要目的是——驗證自己的理論!

原來,這又是一個數學天才逆襲的故事。索普自小就有著過人的數學天賦,據說7歲的時候就能心算出一年有多少秒。在參與二十一點之前,索普就曾在輪盤賭博上大顯身手,研發了一套預測輪盤賭結果的算法。

對於"二十一點",索普不僅搞研究,還為此專門發表了數學論文——《「二十一點」的優選策略》。賭場只是索普檢驗自己論文成果的試驗場。實驗結果證明,這是一篇具有強烈實踐指導意義的論文。

當賭場"核彈"成功試爆,索普進一步豐富了他的賭場理論體系:1962年出版專著《打敗莊家》。此書一出,便迅速登上了《紐約時報》暢銷書排行榜,一時洛陽紙貴,無數人將其當做賭場《葵花寶典》鑽研學習。索普也因此成為武林大V,圈粉無數。

這就是為什麼一個賭徒,能夠當上加利福尼亞大學數學教授、金融學教授了。而索普的傳奇故事,為小說和影視界提供了天然的素材,電影《決勝21點》正是據此而來。

說了半天,你一定很好奇,到底大神靠什麼技能打敗莊家呢?好吧,我們來點實際的。

索普是武器主要有兩個。一是大數定律。什麼是大數定律呢?來,請看黑板:

大數定律

大數定律,是機率論中討論隨機變量序列的算術平均值向常數收斂的定律。

聽不懂?我來翻譯下:一個隨機事件的樣本規模越大,結果的平均值越來越接近某個常數,即確定性就越高。舉個栗子:一枚硬幣,擲10次,結果可能7次正面,3次反面,但是,擲上10000次,結果必然越接近於五五開。

21點遊戲中,所有的臉譜牌(KQJ)都算做10,和「10」這張牌一樣。索普利用IBM計算機運算髮現,正常情況下,莊家占優勢,但當前面出掉很多小牌,10的比例到達一定程度,優勢就轉移到玩家這邊, 剩餘牌中的「10」牌越多,自己的勝算就越大。因為莊家在自己手中的牌小於16點時必須「叫牌」,即給自己再發一張牌。

也就是說,索普可以通過計牌的方式,計算「10」牌被發出的次數,得出剩下的牌中10的比例(算10法),以此作為下注的依據:剩餘「10」牌越多,就加大注碼;「10」牌越少,就降低注碼

對於具體某一手,索普並不知道自己能否勝出;但長期看,只要玩的次數足夠多,索普知道自己一定能夠獲勝。

但是,聰明的你也許想到了,這個算法有一個致命漏洞。大數定律發揮作用的前提,是假設你有無限的資本,但現實中賭客的資本是有限的,如果運氣差,還沒等到大數定律發揮作用,就已經輸光出局,怎麼辦?

比如我的算法勝率是60%,信心滿滿的揣著10萬賭資上場,每次下注2萬,結果前5次連賭連輸,直接爆倉,我還咋繼續愉快的玩耍?所以,到底怎樣下注才能保證自己不下牌桌,這是個問題。

如果你過度下注,即使你有優勢,你也可能輸光。任何好的投資,槓桿過高都可能導致投資者的毀滅。

——愛德華·索普

最終,索普通過大名鼎鼎的香農教授,找到了第二件高能武器——凱利公式。凱利公式又被稱為神奇的財富公式,它長啥樣呢?來,看黑板:

凱利公式

凱利公式是貝爾實驗室的約翰凱利博士最早研究得出的,論文一經發表就引起了轟動。好吧,你不用知道這個公式是怎麼來的,你只需要知道,這個公式可以解決索普的問題:它可以對索普的下注方案進行優化,啟動資金多少、加注的風險有多大,都能進行精確的量化計算,這樣,就能保持收益最大的同時,避免破產的風險。索普正是憑藉這一公式,橫掃賭場。

咦,索普利用機率打敗對手的套路,不就是如今量化投資的套路嗎?正解!

量化投資鼻祖

早在1965年,索普就將研究的興趣將目標轉向股票權證,他通過計算髮現,投資者總是過於樂觀,絕大多數權證價格都被高估了,如果有一套系統策略,可以精確的計算權證的合理價格,一旦市場出現偏離,就像在賭場一樣果斷下注,不就是自己賺錢的機會嗎?

於是,索普和另一位金融學教授希恩卡索夫搭檔,兩人合作設計出第一個精確的量化投資策略——科學股票市場系統,這個系統可以給可轉換債券定價。之後他們又將研究成果寫成一本書《戰勝市場:一個科學的股票市場系統》——此書正是量化投資的開山之作。

如同寫完論文,要去賭場驗證。這一次,他來到了華爾街。1969年,索普與其合伙人成立了一隻可轉換對沖合夥基金,這是第一隻基於數學和計算機技術的對沖基金,索普的策略是賣空價格過高的權證,同時做多標的股票對衝風險,即所謂「可轉債套利策略」

問題又來了,風險失控爆倉怎麼辦?還是那個武器——凱利規則,索普在交易建倉的時候就利用了這個規則。

利用數學公式和電腦模型,索普的對沖基金獲得了豐厚的回報。索羅斯曾評價索普,稱其「善於利用數學知識,抓住證券市場日常波動機會」

在索普的影響下,越來越多量化對沖基金建立起來,而整個量化投資門派也逐漸壯大,直到今天。所以,索普才被稱為「量化投資鼻祖」及「寬客之父」。

索普的故事再次告訴我們,做量化投資,數學好是有多麼重要!掌握機率思維有多麼重要!同時也為我們展示了量化投資的本質,引用華爾街一位人士的話就是:

「大功率的計算機就像雷達一樣掃描著全市場,尋找賺錢的機會。當然,他們並不總是正確的,但只要正確的頻率足夠高,就能坐地分金。」

諸葛量化 讓量化更簡單

如何不像賭徒那樣下注

如何不像賭徒那樣下注

 

「人們很容易因為看到獲勝的參與者獲得的收益巨大而忘記了獲勝機率到底有多大。」當然,這裡所說的獲勝是指「賺錢」。投資理財就是生活,所以,像凱利所說的那樣,合理下注也是一種生活哲學。

我和一個朋友,在上初中的時候湊到一起最願意談的問題是:以後怎麼發財?最後我們達成共識,那就是在扎金花的賭博中作弊。我們當時想了很多作弊的方法:比如一個人參與賭局,另一個人假裝局外人到處看牌然後再給同伴打手勢;或者一個人參與賭局另一個人買同樣的撲克牌在他背後幫他換牌。這些作弊方法很有創造力,但是我們一直到畢業也沒有敢試驗過。

在眾多通往發財的方法中,我當時認為我找到了一種最靠譜的,那就是在每次的賭局中雙倍下注,方法是這樣:比如你在一個賭局中開始只下一分錢的注,贏了就走,如果輸了,在下一次下注的時候就把下注額度加倍,下兩分錢賭注,我自認為這種下注方式天衣無縫。

在扎金花遊戲里,這種下注方式可以應用在「加磅」里。就是不直接參與扎金花,而像賭賽馬一樣,賭哪個人會贏某一局。最後的結果是,我應用我的雙倍下注法時輸得最慘,每次都是以我不敢再繼續下注而收場。

這種雙倍下注法的問題我幾年後才發現,這是因為,當時我們遊戲的規則是,如果加傍押對了,只有最後的那個大輸家才會付給下注者等額的賠付而其他參與者不付錢,這就讓加磅的人處在一個特別不公平的賠率計算里。如果有四個人參與這個賭局,那麼那個加磅的人的期望值就是每次都要輸掉押注額的0.5倍,而我的押注辦法又是每次都加倍,所以這種方法沒能加速賺到錢而加速讓我成了大家的笑話。

其實即使在機率公平的情況下,也更容易造成下注人的破產,只不過當時我對此一無所知而已。關於這種下注押注方式,在300年前就有人記載過,當時有個叫珈科莫•卡薩諾瓦的義大利人,這個傢伙被後人稱為探險家。他在一次賭局中應用了雙倍加注法,最後把他的一個情人的錢幾乎全部輸光。那個情人是個修女,本來他們說好一起私奔的,最後卡薩諾瓦一個人跑了。這個傢伙在他的性史上也是加倍下注法,後來得了性病。比起他來我算是幸運的。

珈科莫•卡薩諾瓦

到底應該怎麼合理的下注?

這個問題直到有了計算機以後才面目清晰了一點。對這個問題做出突出貢獻的人叫約翰•凱利,他是美國人,在二戰時候當過飛行員。凱利和我們在初中時的想法差不多:怎樣才能迅速發財?他用賭賽馬為模型算出了一個公式,這個公式的基本含義是,賭徒不要把所有資本押到一次下注里;弄清你參加賭局的「優勢」在哪裡,不要到對參與者不公平的局中下注;要長期下注,在大機率上占有優勢。可惜凱利自身對他的長期下注問題缺乏關注。由於他長期抽菸宿醉,英俊的凱利很年輕就掛掉了。有一次凱利和他同事一起參加一個會議,忽然這個天才蹲在地上捂住腦袋說,「稍等我一下」。然後他就死了,原因是腦溢血。

凱利的同事克勞德•香農和愛德華•索普最早也是最大利用了凱利公司的價值,他們根據這個理論基礎去拉斯維加斯賭錢。在眾多賭博樣式中,選了21點這種玩法,因為21點是為數不多的機率對參與者有利的。在21點歷史上,愛德華•索普是個劃時代的人物,直到現在全世界的21點狂熱分子還在組織世界21點大賽。

索普博士已經80多歲了,但他偶爾還會禮儀性地參加這個比賽。雖然,索普通過他的算牌已經得不了比賽的冠軍,但是,很多崇拜者都會在比賽結束時要求這個老人給自己簽名,作為參賽的最大收穫。索普對世界的另一個貢獻是他讓那些整天沉迷在數學公式里的「書呆子」也有了發大財的可能,在1960年代,他組建了最早的量化交易對沖基金。索普應該是寬客之祖。

從某種角度看,投資和賭博的邊界並不是那麼明顯的,凱利公式的理念也對投資者的投資有很好的指導作用。另外,投資理財就是生活,所以,像凱利所說的那樣,合理地下注也是一種生活哲學。

1 凱利公式在投資里的應用

其實凱利公式是對巴菲特所說的投資的一個量化。凱利要比巴菲特大三十多歲,他們沒見過面,不過索普和巴菲特一起打過橋牌,他們互相都認為對方是很聰明的人。投資者也要找一種自己贏面大的投資方式投資。人們很容易因為看到獲勝的參與者獲得的收益巨大而忘記了獲勝機率到底有多大,而機率不利的投資或者說投機根本不值得投資者下大注。

從凱利公式對賭博長期收益和隨意下注的比較可以顯示出,經過長期投注才會顯示出凱利投注法的優勢,這和巴菲特所說的找到長而且濕的雪路、在上邊滾雪球的投資思路其實是一樣的。

2 不要因為短期機率事件影響大機率事件

在短期內,下注的結果是沒法預計的,除非有人作弊。投資者只注意到短期機率造成的結果,而放棄自己原來所做的大機率事件,就會造成更差的押注結果。這種情況就是在賭博中的賭紅了眼。在生活中這種行為的體現就是因為一些偶然性的不幸或者偶然性的投機獲利而改變了正常的生活方式。比如,因為自認為自己受到不公平待遇而報復社會的人就是前者,而守株待兔這個成語就是對後者解釋的最佳案例。買彩票也是這個道理。

3 最大的問題是,你很難知道自己的機率

之所以只提到凱利投注的概念沒有寫出公式的細節,是因為投資者們看到這個公式也沒什麼用,而且有的人會機械地運用這個形式簡單但內涵複雜的公式。面對複雜問題時,人們無法預測自己的行為對整個事件機率細節的改變。比如如果你足夠努力會是一種人生的投注結果,而不努力的結果可能是完全反向的。另外一個事,就是很多數學天才研究過的「去賭場發財」的夢想,是一個極小機率事件,因為賭場的遊戲機率幾乎都對賭場老闆有利,他們在索普發現了21點秘密之後,也改變了賭博規則。所以像在麻省理工大學的一群數學瘋子頭腦一熱去拉斯維加斯豪賭一把,財色雙收的故事,也只有在好萊塢的電影里才會發生。

 

如果一定要賭,該押多少籌碼?

如果一定要賭,該押多少籌碼?

 

天上掉餡餅了!賭場老闆開業大酬賓,定了個簡直是送錢的玩法:

下注後扔硬幣,如果下注1元,硬幣為正面,返還3元,讓你凈賺2元,為反面,則輸掉這1元,你的總資產為100元,每一次的押注都可投入任意金額,每人限玩五次。

問題來了,你該一次下注多少錢呢?

顯然,每次全壓肯定不是上策,因為輸一次就玩完了,但每次只下注1元也會錯失大量的利潤,那該下注多少錢呢?

凱利公式閃閃登場,這個公式怎麼來的?咱們就不用管了,總之是個美國物理學家發現的,並且在數學和實踐中上得到了證實。

凱利公式:F*=(B╳P-q)/B

F*= 總資金中應該投注的比例

B= 賠率(賠率=期望的凈盈利/可能的虧損,此處為凈賠率,與賽馬賠率的計算方式不同)

p =勝率

q=失敗率(1-勝率)

說回上面的題目,賠率=2元/1元=2,勝率顯然是50%,失敗率50%,代入計算:

F*=(2╳0.5-0.5)/2=25%,也就是說每次下注應該投注總本金的25%,第一次押注25元是最優解。每次這樣,是讓賭場老闆最心疼的賭法。

凱利公式問世後,被應用於21點、德州撲克等賭博中,通過記牌和機率計算,數學天才可以大把在拉斯維加斯撈金。

由於凱利公式著眼於長期回報率和風險的控制,所以天然就吸引投資人,想要把它應用在投資當中。要注意的是股票市場和賭場還是有區別的,賭博中的每一局都是獨立事件,而股票的漲跌是與其前面的走勢相關的,這也是趨勢交易者的立足點。而且股市中的勝率和賠率都很難界定,還有各種「黑天鵝」飛來飛去,但凱利公式仍有其參考價值。一般說,下注應該比凱利公式的計算值更小些。

下面我就挑戰一下,試著用凱利公式做點算術題。

示例一、應該在大秦鐵路上投入幾成倉位?

大秦鐵路近幾個月一直在8.8元~9.3元之間震盪,本周收市價8.9元,交易策略定為漲到9.3元賣出,跌破8.7元止損,上漲的機率為40%(嘿嘿,大盤不好,定低點),則賠率為(9.3-8.9)/(8.9-8.7)=2,代入計算:F*=(2╳0.4-0.6)/2=10%,也就是說最多投入一成倉位。

示例二、預期明年雄安股有大機會,該投入多少?

策略上預期2018年雄安里的會出牛股,能從起漲點漲一倍。(其實我是不甘心,想把雄安里虧的錢掙回來),例如萬邦達,本周收市價格22.6元,目前周線看算是突破走勢,突破平台上沿的19元,上漲目標設定為38元,跌破19元止損,則賠率為(38-22.6)/(22.6-19)=4.28,能張到38元的機率按40%算,(嘿嘿,預測嗎,總是不靠譜的,就算我有信心吧),代入計算:F*=(4.28╳0.4-0.6)/4.28=26%,也就是說能拿兩成的倉位博一下。

資金管理是機構的必做功課,而對散戶來說價值是降低的,散戶特點就是常年是滿倉。

研究這些,首先是對數學感興趣,其次我是個機率論的奉行者。有句格言:「既然要賭,就要站在贏面大的一邊」,相信好的交易策略,堅定的執行,從長期看是占優勢的。

操作計劃:4成倉位持有雄安和藍籌股,趁反彈減了點倉位。本周大盤收陽1%,但總體仍在弱勢區域,年終往往是資金面緊張的時候,不覺的有趨勢上行的機會。計劃觀望為主,個股有短線的機會就做一做,買綠殺紅仍然是近期的主要交易策略。

期市:本周工強農弱,有色和原油堅挺,農產品疲弱。盤中pta1805上穿10日線,派了個尖刀班探探,被殲滅了。沒有符合心中方向的品種,還是空倉等待。

 

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