21點遊戲來由

21點遊戲畫面
廿一點
(英文:Blackjack),是使用撲克牌玩的賭博遊戲。亦是賭埸中莊家優勢在機率中最低的一種賭博遊戲。招財8
二十一點的前身是在1700年左右起源於法國賭場的「vingt-et-un」(法文中21之意),當時的遊戲對於兩張牌的廿一點並未提供三比二的賠付分紅。

起初21點在美國並不流行,因此賭場試著提供各種額外的獎金吸引賭客參與牌局。其中之一的額外獎金是當玩者手中同時擁有黑桃A和黑色的J(黑桃J或梅花J都可)時,獎金將會變成十倍。這樣的牌稱為「black jack」(黑傑克,廿一點),而這個名字就漸漸成為美國版廿一點遊戲的名稱,即使後來這項額外獎金規則停止,「black jack」名稱還是繼續存在。規則發展至今日,「blackjack」已經不一定需要包含J或黑色的牌了。

21點(Blackjack)一般規則

真人視訊21點遊戲
如果您是21點的初學者, 則您必須首先學習簡單的21點規則. 正如您將很快學到, 21點的各種牌型及打法策略. 當您離開牌桌的時候手裏收穫了不菲的籌碼時, 在這一刻您會明白如果知道21點規則, 21點的輸贏確實可以掌控!

學習21點很容易.在21點規則中有一項基本教育技能需要掌握, 即知道如何追牌.憑藉此技能, 您想獲取一手牌接近21分而沒有冒險, 並且比出牌人更接近21點. 超過21點稱之為爆破;這可是壞消息, 因為您的籌碼將開始很快消失. 這種快節奏牌遊戲的一項優點是玩家與發牌人單獨進行競爭. 發牌人不存在戰略, 因此21點的初學者應該不會為找到一位好心並健談的發牌人而為難. 發牌人可以提供21點的課程並給予有價值的提示. 同樣, 它適合牌桌上的其他玩家.(沒有21點規則聲明玩家不可以披露他們的牌, 等等. 這將在稍後討論. )

21點(Blackjack)的牌值

21點真人遊戲算牌
A的牌值11或1, 所有面朝上的牌值10. 並且所有牌的數位值是牌上的數位. 忘掉花色, 因為他們在21點規則中不重要.21點或“自然”等同於等於10的任何牌加一對A(這樣才等於21). 在多數賭場, 這經常支付 3:2 的費用, 例如 , 下注 $10收到 $15 贏獎. 21點可以僅在頭兩次發牌中實現. 所有其他組合不過是21.

沒有正式的21點規則.不同賭場的21點規則會有所不同. 然而, 發牌時您始終會得到兩張牌. 您將根據發牌人所顯示的情況做出出牌. (他們之中的一張牌直到所有玩家結束牌局的時候都面朝下). 因此, 擁有一個自己的奇妙數字. 您將以此數位要牌(拿牌)並且停牌. 發牌人會始終在17點或17點以上停牌, 並且只有達到17點時才要牌. 憑藉這一新知識, 練習的最佳方式只出兩手牌;一手給玩家, 另外一手給出牌人. 針對發牌人遊戲並且一旦決定停牌, 將發牌人隱藏的牌翻過來. 記住, 作為發牌人, 您只有達到17點時才要牌, 並且在17到21點之間停牌.JBT百家樂

21點真人遊戲
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擁有最高點數的玩家獲勝,其點數必須等於或低於21點;超過21點的玩家稱為爆牌。2點至10點的牌以牌面的點數計算,J、Q、K 每張為10點。A可記為1點或為11點,若玩家會因A而爆牌則A可算為1 點。當一手牌中的A算為11點時,這手牌便稱為「軟牌」(soft hand),因為除非玩者再拿另一張牌,否則不會出現爆牌。莊家在取得17點之前必須要牌,因規則不同會有軟17點或硬17點才停牌的具體區分。每位玩家的目的是要取得最接近21點數的牌來擊敗莊家,但同時要避免爆牌。要注意的是,若玩家爆牌在先即為輸,就算隨後莊家爆牌也是如此。若玩家和莊家擁有同樣點數,這樣的狀態稱為「push」,玩家和莊家皆不算輸贏。每位玩者和莊家之間的遊戲都是獨立的,因此在同一局內,莊家有可能會輸給某些玩家,但也同時擊敗另一些玩家。牌桌上通常會印有最小和最大的賭注,每一間賭場的每一張牌桌的限額都可能不同。在第一筆籌碼下注後,莊家開始發牌,若是從一副或兩副牌中發牌,稱為「pitch」牌局;較常見的則是從四副牌中發牌。莊家會發給每位玩家和自己兩張牌,莊家的兩張牌中會有一張是點數朝上的「明牌」,所有玩家皆可看見,另一張則是點數朝下的「暗牌」。若是四副牌時,發牌時點數會朝上,若為「pitch」牌局則發牌時點數朝下。在美式的廿一點遊戲中,若莊家的明牌是A或價值10的牌,莊家會確認他的暗牌是否會形成廿一點。這項確認會在所有玩家選擇之前進行,但進行前會先詢問玩家是否需要「保險」(insurance,在明牌是 A 的情況下)。若莊家的牌為廿一點(blackjack),則所有的玩家即時算輸,將損失第一筆賭注籌碼,除非玩者本身也是廿一點,或形成同點數的 push 狀況。(在某些美國的賭場,莊家採用歐式的規則,在全部玩家都出手前不會先去確認暗牌。在這樣的情況下,當莊家的牌揭開後為 廿一點時,則所有沒有廿一點的玩家算輸。)

兩張牌點數相加為21(一張A再加一張價值10點的牌)稱為「廿一點」(black jack),擁有這副牌的玩家即自動成為贏家(除非莊家也同時持有廿一點,這種點數相同的情形就稱為 push)。擁有廿一點的玩家可贏得下注籌碼的1.5倍。部份的賭場僅付給1.2倍的金額;但通常是在僅使用一副牌遊玩的賭局中。

通常每次以四至六副撲克牌遊玩,直至玩剩一副或一半為止,再重新洗牌。

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21點:最可能贏的遊戲

21點:最可能贏的遊戲

 

小時候人人都有一個賭神夢。長大了我們才知道,哪有逢賭必贏,都是十賭九輸。想想也是,都贏莊家吃什麼。要說「賭場裡都是別人設的局」這話也不錯,那裡的遊戲沒哪個玩家勝率過了 50%。即便如此,依然總有那麼幾個人,可以賺的盆滿缽滿。他們是職業賭徒,以 21 點(Blackjack)為核心業務。

21 點是賭場裡最可能贏錢的遊戲,也是那裡唯一相對公平的遊戲,在採取最佳玩法的情況下,玩家勝率高達 49%。不過要想長期贏錢,這 2% 的劣勢也無法容忍,高端賭徒們會用變換賭注或者團體作戰的方法把這一點劣勢扳回來。

21點怎麼玩

雖然各種電影里常有 21 點的場景,但它畢竟只在賭場裡流行,實際玩過的人不多,讓我們先來介紹一下 21 點的玩法。

這個遊戲分莊、玩兩方,通常莊家在一張半圓形的牌桌上同時應付各自為戰的 5 到 7 個玩家,道具就是多副除去大小鬼混在一起的撲克牌。玩家的目標是讓自己牌的點數和大於莊家,不過這個和如果超過 21 點就直接出局了(也就是爆了)。花牌算 10 點,A可以根據需要算成 11 分或 1 分。

首回合玩家和莊家都會得到兩張初始牌,各自只翻開一張。之後每一回合,玩家可以選擇:

● 拿一張牌(Hit)

● 結束拿牌(Stand)

● 賭注翻倍並拿一張牌(Double)

● 如果拿到的兩張牌相同,玩家可把這兩張牌分開,壓上另一份同樣的賭注,並從莊家處獲得另外兩張牌,相當於一次同時玩兩局(Split)

● 認輸,投降輸一半並開始下一局(Surrender)

要注意的是,其中Double、Split、Surrender只能在第一回合選擇。有的賭場允許 Split 之後 Double或者繼續 Split,有的賭場則不允許 Surrender。

當所有玩家都結束拿牌後,莊家翻開首回合蓋住的牌, 如果點數和小於17就拿牌,直到點數和大於等於17 ,莊家不 Double、 Split 或者Surrender。如果莊家爆牌,所有玩家都獲勝。如果莊家沒有爆,比莊家點數多的玩家獲勝,點數相同的話為平局,點數少就輸了。

當然 21 點還有一些特殊的規則比如保險(Insurance)和Blackjack(拿到一張A和一張10點的牌),這裡就不贅述了。

高端賭徒如何要牌

可以看到 21 點並不複雜,數學家們很容易找出最佳要牌策略。計算表明,最佳玩法使得玩家勝率達到 49% 左右。對職業賭徒來說,做到這點沒有什麼困難,所謂最佳玩法不過是 3 個矩陣,記下來就可以了。

上面 3個矩陣幾乎涵蓋了賭局上可能出現的所有情況。頂部橫排坐標表示莊家首回合翻開牌的點數(T為10點)。第一個矩陣豎排最左列表示玩家當前手牌點數和, H 即 Hard,就是說要把手牌中的 A 當成 1 點來算(如果有的話),另外兩個矩陣豎排最左列表示的玩家手上的兩張牌是什麼。

剩下的矩陣元素就是玩家對應的最佳操作。其中 H 表示 Hit, S 表示 Stand, P 表示Split, D 表示 Double(如果規則不允許就Hit), Ds 表示 Double(如果規則不允許就Stand)。

仔細觀察上面 3 個矩陣,許多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很有意思的地方,比如說當手牌和為 12 時,莊家牌面為 2 或 3 要 Hit, 4 到 6 要Stand,當莊家牌面更大時則應堅決要牌。

為什麼會這樣?什麼時候要牌什麼時候不要,機率說了算。不妨讓我們先來看看玩家 12 點時 Stand 的勝率。莊家開始抽牌後,點數和大於等於 17 才會停止。這時玩家要獲勝只能寄希望於莊家爆牌。

如果莊家起始點數大於等於 17,根本不用抽牌。點數和為 H16 時,抽到 6~T 會爆掉。我們知道,抽到不同大小的牌的機率是相等的(1/13),設 F(x) 是當前點數和為 x 時繼續抽牌爆掉的機率,那麼:

F(H16) = 8/13 = 0.61538

當莊家手牌點數和為 H15 時,抽到 7~T 爆掉;抽到 A 就化歸成了 H16 的情況:

F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

同理可算出 H14 到 H6 的爆牌機率。當莊家手牌和為 H5 時,情況又有所不同,這時 A 可以被算作11點,把這個變化考慮進來後,也不難算出 H2—H5 的情況。

那如果是玩家選擇 Hit 呢?這時有兩種獲勝情況:

玩家沒爆但是莊家爆牌

玩家和莊家都沒爆但莊家點數小

爆牌的機率已經算過,現在來考慮比大小這種情況。如果莊家第一張牌為 2,令 G(x) 為莊家得到點數和為 x 的手牌的機率,則 G(H2) = 1。

如果莊家手牌和變為 H3,只能是在 H2 的情況下抽到一張 A,即:

G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

類似地可算出 H4 到 H 21 的機率,依然要注意 A 算成 11 點的情況。在雙方都沒爆牌的情況下,玩家通過比大小獲勝只有以下幾種可能:

玩家拿到21點,莊家拿到20~17點

玩家拿到20點,莊家拿到19~17點

玩家拿到19點,莊家拿到18和17點

玩家拿到18點,莊家拿到17點

玩家從 12 點開始抽牌,拿到 18 點,相當於從 H2 開始抽,拿到 H8,因此機率為G(H8),而莊家拿到 17 點的機率 G(17)。據此情況4的機率為:

P4 = G(H8)×G(17)

同理可以算出P3,P2,P1。因此在玩家手牌和為 H12,莊家第一張牌為 2 的情況下玩家選擇 Hit 的獲勝機率為:

P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

前面算過,此情況下選擇 Stand 獲勝的機率 P(S) = F(H2) = 0.35831

P(H) > P(S),所以 Hit 為最優策略。

用同樣的方法我們可以算出玩家手牌和為 H12 時莊家第一張牌為 H3~H11 時玩家選擇 Hit 獲勝的機率。把所有情況都算出來,

變換賭注反敗為勝

前面說過,即便背熟這 3 個矩陣,勝率依然不能過半。最佳策略只能讓你不會輸的那麼快,可沒辦法幫你贏錢。在 1963 年,麻省理工學院的愛德華•索普教授曾做過實驗,發現剩餘的牌里小牌(7及以下)越多,莊家越容易獲勝,剩餘的大牌(9、10、J、Q、K、A)越多,玩家越容易獲勝。這其實容易理解,莊家在開牌時會一直抽牌直到點數大於等於 17,如果這時剩下的牌里大牌越多,莊家爆掉的可能性也就越大。並且大牌多時玩家更容易採取 Double 策略增加收益。

說到這裡你可能也猜到了,想贏就要變換賭注。在有利時賭大一點,不利時賭小一點。不過問題是,如何知道剩餘的牌里什麼時候大牌多?答案是——記牌。

有一種基本的記牌方法叫高低法,它的策略是令 2~6 為 -1 分, 7~9 為 0 分, 10、J、Q、K、A 為 1 分,把已經出過的所有牌的分數都加起來,如果這個分數很大的話便說明剩下的牌里大牌較少。但是發完 1 副牌後累積的 15 分和發完 3 副牌後累積的15分所蘊含的意義顯然不同,因此又有下面這個調整公式:

比如說開局的時候有 6 副牌,發完 3 副之後累積 15 分,那真正值就是 15/3 = 5。

《迷失的天才》一書曾介紹了上世紀 90 年代一群 MIT 高材生通過21點狂賺 300 萬的故事。這群人正是用高低法來記牌的,雖然這個方法忽略了 2 和 6 之間的差異,算不上完美,但它至少不容易錯,要知道在賺得少總比輸掉好。

在現實操作中,MIT 小組會分散好幾個偵查員在不同牌桌上記牌,一旦發現某張桌子牌局很熱,就會發信號示意同伴來下大注,偵查員不動聲色繼續保持小賭注。團隊合作的模式,更容易贏大錢,同時還也很難引起賭場的懷疑。電影《決勝21點》講述的就是這樣一個故事。

 

玩21點有沒有必勝的方法

21點有沒有必勝的方法

 

21點,又名:黑傑克,英文名:Blackjack,起源於法國,隨後流傳到全世界,目前已經全面走向網絡時代。

21點規則:遊戲由26個人玩,使用除大小王之外的52張牌,遊戲者的目標是使手中的牌的點數之和不超過21點且儘量大。如果超過 21 點就直接出局了(俗稱:爆牌)。普通牌不區分花色按數字算點數(如:3=3點,9=9點),花牌(JQK)算 10 點,A可以根據需要算成 11 分或 1 分(玩家自選,不爆牌即可)。首回合玩家和莊家都會得到兩張初始牌,各自只翻開一張。之後每一回合,玩家可以選擇加牌、結束、下注翻倍且加牌。當所有玩家都結束拿牌後,莊家翻開首回合蓋住的牌,如果點數和小於17就拿牌,直到點數和大於等於17。如果莊家爆牌,所有玩家都獲勝。如果莊家沒有爆,比莊家點數多的玩家獲勝,點數相同的話為平局,點數少就輸了。

可以看到 21 點並不複雜,最佳要牌策略不過是 3 個矩陣。

頂部橫排坐標表示莊家首回合翻開牌的點數(T10點)。第一個矩陣豎排最左列表示玩家當前手牌點數和, H Hard,就是說要把手牌中的 A 當成 1 點來算(如果有的話),另外兩個矩陣豎排最左列表示的玩家手上的兩張牌是什麼。

剩下的矩陣元素就是玩家對應的最佳操作。其中 H 表示 Hit S 表示 Stand P 表示Split D 表示 Double(如果規則不允許就Hit), Ds 表示 Double(如果規則不允許就Stand)。

但是,最佳策略使得玩家勝率只能達到 49% ,莊家51%

01.

有人可能說,美國麻省理工大學有個團隊提出了基於上面策略的新算法,可以提升勝率。其實這種算法是基於計算剩餘牌里大牌小牌的機率來做博弈的。但是從2007年後,國際所有的莊家都開始了新型洗牌法:即用完的牌放到洗牌機里無序混洗,不存在剩餘牌的概念。

02.

還有人可能說,戴子郎的三跟一平法(即三盤一組,輸了固定額度下注,贏了把贏來的全押,每三盤完畢就重新開始)可以提高勝率。其實這種方法是基於心裡上的一種平衡博弈,當心態發生變化時幾乎沒人控制得住,而且即使能完美控制,這種方法的勝率也不超過49%

 

看到這裡,相比各位都能理解,真正能必勝的只有莊家,普通人不賭就是贏!

一個神奇21點的老故事

一個神奇21點的老故事

 

縱觀賭博歷史,沉沉浮浮,人事變換。

每一家賭場都機關算盡,然而最終還是被聰明的數學家找到了一處破綻。

1960年代初,一位名叫索普(Edward Thorp)的美國數學家利用剛出現不久的計算機找到了21點遊戲中的機會,發展出一套通過計牌(card counting)打敗賭場的方法。

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索普教授理論付諸實踐,用自己的計牌法連連大勝賭場,很快上了賭場黑名單。眼看賭不成了,於是索普一不做二不休就寫了一本揭秘書來普惠大眾!

索普的《戰勝莊家》(Beat the Dealer)狂銷70萬冊,榮登《紐約時報》暢銷書榜,版稅收入遠遠超過了賭博所得。

這也再次說明一個道理:賣鏟子比挖金子容易賺錢。

索普計牌法的原理並不難。

大C作為索普的關門弟子,曾經憑藉此原理征戰澳門、拉斯維加斯,直到上了這些賭場的頭號黑名單才罷休。與老梁結識後,他還熱情地向老梁推銷過此書。

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老梁細細研究了很久,現在簡單給大家講講原理。

先講講21點的規則:

玩家和莊家(賭場)對賭,看誰手中牌的點數之和更接近(但不能超過)21點。 10,J,Q,K都算十點,2至9 按各自點數計算,A可以算1點也可以算11點。 例如下面的一手牌可以算8點,也可以算18點。

想偷文件,注定你來幾次失敗幾次 !

然後玩家先做決定:可以抓牌,做加倍等特殊行動,或在任何時候選擇「停」。如果玩家超過21點(爆牌)就直接輸了,否則「停」後輪到莊家行動。莊家不能「見機行事」,只能按固定規則:手中的牌達到17點或以上必須「停」,否則必須抓。

最後雙方比誰的牌更接近21點。

此外還有個特殊規定:一張A和一張十點牌(10,J,Q,K)叫「黑傑克」(Blackjack),拿到者直接取勝。 如果玩家拿到黑傑克,可贏取1.5倍籌碼。莊家拿到黑傑克只能贏取1倍籌碼。

很明顯,21點遊戲中莊家和玩家各有優勢。

莊家的優勢在「後發制人」:玩家如果先爆牌,莊家可以不戰而勝。而玩家的優勢在於靈活機動,可以根據自己的牌和莊家暴露的那張牌決定戰術。

此外,黑傑克3:2的賠率也有利於玩家。

十點牌和A越多,出現黑傑克的機會越多,也越容易爆牌,玩家「機動靈活」的優勢更有價值。

反之,3,4,5,6等小牌越多,爆牌的可能性越小,對莊家比較有利。

索普時代的21點多用1副或2副撲克牌,當牌剛洗好時,賭場占據0.5%左右的機率優勢。

妙處在於,隨著牌局進行,某些時候大牌和A的比例會變高,機率會轉為對玩家有利。

索普戰勝賭場的方法就是:通過計牌估算機率,當形勢有利時下大賭注!

大C和他的朋友憑藉著掌握了估算機率成為了專業的賭場「計牌客」(cardcounters)。而賭場方面則想盡辦法將這些計牌客拒之門外,計牌客們則挖空心思突破封鎖。

這種貓和老鼠的遊戲玩兒了幾十年,90年代前後,江湖上又出了一樁奇事。

 

21點:被數學家痛虐的賭場遊戲

21點:被數學家痛虐的賭場遊戲

 

賭場總有著許多「一夜暴富」的神話。

在眾多造神活動中,數學家封神又最讓人信服。

2012年曾有「澳洲19名數學家組團豪賭,狂贏156億」的傳奇,但很快就被證明是假消息。

那麼數學到底能不能讓人在賭場無往不利?

能,只要選對了遊戲。

在賭場少有真正的公平,總是莊家贏面略大,但在眾多遊戲中,還有一種能通過計算機率達到49%的勝率。

那就是21點(Blackjack)*,職業賭徒的看家本領。

*註:就像鬥地主中的王炸,初始牌拿到A與10則稱作「黑傑克(Blackjack)」,直接取勝,這也是21點又名「Blackjack」的原因。

相較於德州撲克、老虎機這些賭場遊戲,21點親民得多。

撲克中兩張鬼牌先剔除,其餘的牌2~9分別記作2~9點,10、J、Q、K記作10點,A視情況記作1或11點。

遊戲的勝負判定很簡單,執牌雙方將手牌點數相加,通過比大小決定輸贏。

總數相加最大只能21點,超過21點則為「爆牌」直接失敗,數字相同則為平局。

而帶有賭場特色的21點,規則更為繁複。

遊戲雙方分為莊家、玩家,所有玩家只需和莊家比大小。

通常莊家會在半圓形牌桌上應戰5~7名玩家,因為撲克牌一般也為兩副及兩副以上。

莊家由賭場方擔任,玩家各自決定單局籌碼,隨後遊戲開始!

首回合,玩家與莊家各獲得兩張初始牌,一張翻開一張合上。

隨後而玩家可以選擇:拿一張牌(Hit)、結束拿牌(Stand)。

當然,如果局勢大好也可以選擇賭注翻倍並拿牌(Double)。

還有一種情況,當兩張初始牌相同,可將它們分開,另外壓一份賭注,再次補充至兩張,相當於同一局玩兩次(Split)。

如果局勢不佳,有的賭場還允許選擇認輸(Surrender)。

等所有玩家結束拿牌後,莊家看牌,並按規則操作:大等於17點則不拿牌,反之拿牌直至17點,爆牌則所有玩家獲勝。

21點並不複雜,感覺更像依靠運氣的遊戲。

但實則不然,21點的樂趣頗似魔方,不懂的時候只能隨意玩玩,一旦把握了公式就像打開了新世界的大門。

作為一款被數學家一直欺負的遊戲,絕對是有它好欺負的一面。

法國曾宣稱21點發源於他們國家的「Vingt-et-un遊戲(20和1遊戲)」。

也有研究認為,現代21點最早可追溯至20世紀早期印度的地下賭博。

可以確定的是,19世紀的美國大陸確實開始流行21點。

於1931年,內華達州宣布賭博合法化,21點開始公開出現在賭博俱樂部,一舉成為繼骰子遊戲後最風行的莊家遊戲。

2008年上映的美國賭博電影《決勝21點》,正是圍繞21點開展的故事。

影片中,主角所在的麻省理工學院,有一個秘密團隊Blackjack Team。

這個以高智商成員組建的團隊,便是靠著鑽研數學技巧在21點賭桌上取勝。

正是這部電影將賭徒諺語「Winner winner,chicken dinner」,首次捧火。

電影中的吃雞大神,在現實中的原型叫馬愷文。

馬愷文被譽為華裔賭神名號,憑藉團隊和數學,在賭場大賺500萬美元從而名震算牌界。

馬愷文在MIT讀大三時,是個品學兼優的三好學生。

一次他受邀參加一個21點算牌興趣組,原以為這只是一個以21點為攻略對象的數學研討小組,卻不料上了賊船。

馬愷文天賦異稟,很快受到神秘教授(從沒有人願意透露他的身份)的認可,成為了小組的核心靈魂。

隨後,被選召的孩子們在教授的帶領下,開始到賭場實踐。

他們不斷打磨技術、調整策略,終於走上贏錢道路。

第一次贏錢時,馬愷文還給自己買了塊2000美元的手錶,一直保留至今。

他們將賭場當提款機,每周就帶著10萬美元去贏幾十萬美元。

賭場也不傻,他們很快被列入黑名單,經常一進場就被服務員「請出」賭場。

為了繼續提款,他們只得喬裝打扮混入場,有時是穿金戴銀的土豪、有時是下班發洩慾望的職員……

在90年代中期,他們就以20來歲的年紀享受在賓館裡數錢為樂的生活。

但Blackjack Team所使用的技巧並非什麼絕密神技。

只需將21點的遊戲,細細拆分便能理解。

之所以將21點說成是賭場最容易贏錢的遊戲,是因為在掌握最佳策略的情況下,玩家勝率高達49%。

而最佳策略也不難掌握,其實就是「算機率」。

以下計算部分,對數學很暴躁的請跳過看圖。

假設玩家初始牌點數為12點,莊家明牌為7,計算拿牌與結束拿牌兩種選擇的勝率。

①選結束拿牌(Stand)時,獲勝情況僅一種:

莊家爆牌,設機率為P(S)

莊家的另一張牌有13種可能性,機率計算如下

F(T+7)時,莊家不抽牌則不爆牌,不考慮

(以T代表10、J、Q、K)

F(9+7)時,抽中6~T則爆牌,F(9+7)=8/13

……

以此類推,最終P(S)=∑F=0.26231

②選拿牌(Hit)時,獲勝情況兩種:

莊家爆牌,玩家不爆;莊家玩家均不爆牌,但玩家更大,設機率為P(H)

爆牌機率同上,但還得算上玩家情況,即(1-4/13)

不爆牌獲勝,則有以下可能

1.玩家拿到21點,莊家拿到20~17點

2.玩家拿到20點,莊家拿到19~17點

3.玩家拿到19點,莊家拿到18和17點

4.玩家拿到18點,莊家拿到17點

以最簡單的情況4作計算

先分析,玩家從12到13,只有抽到A一種可能

因此設W(12)=1

則W(13)=W(12)*1/13=0.07692

以此可推算W(18)

而莊家拿17點,用同理可算Z(17)

P4=W(18)+Z(17),同理可算P1、P2、P3

P(H)=P1+P2+P3+P4+P(S)*9/13=0.43577

對比,P(H)>P(S),因而當玩家手牌為12,莊家明牌為7時,應該選擇Hit為最優策略。

最優策略能幫玩家做出正確選擇,將勝率拉至49%,數學的威力可見一斑。

但明眼人肯定能發現,最優策略也不是很好。

不僅將抽所有牌機率當作1/13,同時最優策略勝率也不能保證50%以上。

有什麼方法可以再提高一下勝率?這個問題也困擾了不少數學家。

Blackjack的戰術——高低數法是最先突破瓶頸的。

高低法確實誕生於MIT,但不是馬愷文的傑作。

真正的發明人同樣傳奇,是MIT教授愛德華·索普。

就是他開啟了數學虐21點的時代。

愛德華·索普(Edward Thorpe)

索普始終認為,數學是解開賭博的最終密鑰。

真正開啟21點之路的是一篇論文:《二十一點撲克遊戲的最佳策略》(Roger Baldwin著)。

按Baldwin的策略估測,以1美元一把下注,玩1000把也只用交給賭場6美元手續費。

索普一學會這套方法,就奔赴拉斯維加斯大展身手,結果吃了好幾個月的土。

他決定改進Baldwin的方法。

在香農的建議下,他研究出制勝秘訣1.0,還發表了論文《財富公式:二十一點的制勝秘訣》。

這時紐約最大的莊家找上了他,決定投資他。

他毫不猶豫的答應了,居然真的贏出第一桶金。

隨後他寫了一本書《戰勝賭場》,內容以數學研究為主,將高低數法公諸於世。

所謂高低數法(H-L法)說起來很簡單。

將2~6記作1,7~9記作0,T、A記作-1,通過簡單的加減法快速記住場上牌的變化。

而高低數法認為,當餘下的牌中,大牌越多,則對玩家有利(莊家更容易拿到大牌而爆牌),反之亦然。

例如已經出現了,4、9、10、5、J、A、8,則現在點數是-1,逆風局。

在實際運用中,還需要計算真數,真數=點數/N副牌。

如點數為5,而莊家共使用5副牌發牌,則真數為1。

真數越大贏面越大,真數越小則贏面越小。

因為索普的一本書,當時許多人都去賭場博21點。

不過賭場有意防範,真如索普一樣封神的並不多。

而且高低數法只不過提高了2%的勝率,只有掌握好壓注技巧,才能保證一定回合後不虧錢。

就算是Blackjack team,也是經過大量訓練,才有可能賺個盆滿缽滿。

2004年黑傑克錦世界標賽

其實,不論是最優策略,還是高低數法,都是為了削弱莊家優勢。

莊家優勢是指在長遠期限下,莊家占有數學優勢,以確保賭場最終賺錢。

儘管每一次遊戲的結果都是隨即或是說相互獨立的,但總的來說,會趨向一個預期值,或稱假設回扣。

這也就導致,儘管短期可能賺錢,但長期來說還是會趨向於虧本。

黑色直線以上為賺以下為虧,藍色斜線為假設回扣

為了減少這種莊家優勢,數學就派上了用場。

通過正確的決策思維,規避不必要的錯誤,奪取百分之幾的優勢。

但這百分之幾投映到長遠期限下,回報很驚人。

可以說,這就是數學家與賭場數學的一場博弈。

談及數學的博弈,自然不可避免提到凱利公式。

凱利公式由約翰·凱利於1956年在《貝爾系統技術期刊》發表。

凱利公式是為了計算下注比例,當知道獲勝率與賠率,可以推算出下注比例以求最大化收益。

John Kelly與他的凱利公式

凱利公式的要點就在於如何推算獲勝率。

因此凱利提出凱利公式時,就建立在有內線提供獲勝率情報的情況下。

但這個公式硬是被他的同事索普運用在21點上。

索普不需要內線,用高低數法自己推測情報。

推算獲勝率,給出最佳下注比例,大賺一筆。

數學家憑藉異乎常人的計算能力自然能與賭場較量一番,同時也說明了一件事:

 

 神仙打架,凡人莫近。

 

 

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