21點遊戲來由

21點遊戲畫面
廿一點
(英文:Blackjack),是使用撲克牌玩的賭博遊戲。亦是賭埸中莊家優勢在機率中最低的一種賭博遊戲。招財8
二十一點的前身是在1700年左右起源於法國賭場的「vingt-et-un」(法文中21之意),當時的遊戲對於兩張牌的廿一點並未提供三比二的賠付分紅。

起初21點在美國並不流行,因此賭場試著提供各種額外的獎金吸引賭客參與牌局。其中之一的額外獎金是當玩者手中同時擁有黑桃A和黑色的J(黑桃J或梅花J都可)時,獎金將會變成十倍。這樣的牌稱為「black jack」(黑傑克,廿一點),而這個名字就漸漸成為美國版廿一點遊戲的名稱,即使後來這項額外獎金規則停止,「black jack」名稱還是繼續存在。規則發展至今日,「blackjack」已經不一定需要包含J或黑色的牌了。

21點(Blackjack)一般規則

真人視訊21點遊戲
如果您是21點的初學者, 則您必須首先學習簡單的21點規則. 正如您將很快學到, 21點的各種牌型及打法策略. 當您離開牌桌的時候手裏收穫了不菲的籌碼時, 在這一刻您會明白如果知道21點規則, 21點的輸贏確實可以掌控!

學習21點很容易.在21點規則中有一項基本教育技能需要掌握, 即知道如何追牌.憑藉此技能, 您想獲取一手牌接近21分而沒有冒險, 並且比出牌人更接近21點. 超過21點稱之為爆破;這可是壞消息, 因為您的籌碼將開始很快消失. 這種快節奏牌遊戲的一項優點是玩家與發牌人單獨進行競爭. 發牌人不存在戰略, 因此21點的初學者應該不會為找到一位好心並健談的發牌人而為難. 發牌人可以提供21點的課程並給予有價值的提示. 同樣, 它適合牌桌上的其他玩家.(沒有21點規則聲明玩家不可以披露他們的牌, 等等. 這將在稍後討論. )

21點(Blackjack)的牌值

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A的牌值11或1, 所有面朝上的牌值10. 並且所有牌的數位值是牌上的數位. 忘掉花色, 因為他們在21點規則中不重要.21點或“自然”等同於等於10的任何牌加一對A(這樣才等於21). 在多數賭場, 這經常支付 3:2 的費用, 例如 , 下注 $10收到 $15 贏獎. 21點可以僅在頭兩次發牌中實現. 所有其他組合不過是21.

沒有正式的21點規則.不同賭場的21點規則會有所不同. 然而, 發牌時您始終會得到兩張牌. 您將根據發牌人所顯示的情況做出出牌. (他們之中的一張牌直到所有玩家結束牌局的時候都面朝下). 因此, 擁有一個自己的奇妙數字. 您將以此數位要牌(拿牌)並且停牌. 發牌人會始終在17點或17點以上停牌, 並且只有達到17點時才要牌. 憑藉這一新知識, 練習的最佳方式只出兩手牌;一手給玩家, 另外一手給出牌人. 針對發牌人遊戲並且一旦決定停牌, 將發牌人隱藏的牌翻過來. 記住, 作為發牌人, 您只有達到17點時才要牌, 並且在17到21點之間停牌.JBT百家樂

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擁有最高點數的玩家獲勝,其點數必須等於或低於21點;超過21點的玩家稱為爆牌。2點至10點的牌以牌面的點數計算,J、Q、K 每張為10點。A可記為1點或為11點,若玩家會因A而爆牌則A可算為1 點。當一手牌中的A算為11點時,這手牌便稱為「軟牌」(soft hand),因為除非玩者再拿另一張牌,否則不會出現爆牌。莊家在取得17點之前必須要牌,因規則不同會有軟17點或硬17點才停牌的具體區分。每位玩家的目的是要取得最接近21點數的牌來擊敗莊家,但同時要避免爆牌。要注意的是,若玩家爆牌在先即為輸,就算隨後莊家爆牌也是如此。若玩家和莊家擁有同樣點數,這樣的狀態稱為「push」,玩家和莊家皆不算輸贏。每位玩者和莊家之間的遊戲都是獨立的,因此在同一局內,莊家有可能會輸給某些玩家,但也同時擊敗另一些玩家。牌桌上通常會印有最小和最大的賭注,每一間賭場的每一張牌桌的限額都可能不同。在第一筆籌碼下注後,莊家開始發牌,若是從一副或兩副牌中發牌,稱為「pitch」牌局;較常見的則是從四副牌中發牌。莊家會發給每位玩家和自己兩張牌,莊家的兩張牌中會有一張是點數朝上的「明牌」,所有玩家皆可看見,另一張則是點數朝下的「暗牌」。若是四副牌時,發牌時點數會朝上,若為「pitch」牌局則發牌時點數朝下。在美式的廿一點遊戲中,若莊家的明牌是A或價值10的牌,莊家會確認他的暗牌是否會形成廿一點。這項確認會在所有玩家選擇之前進行,但進行前會先詢問玩家是否需要「保險」(insurance,在明牌是 A 的情況下)。若莊家的牌為廿一點(blackjack),則所有的玩家即時算輸,將損失第一筆賭注籌碼,除非玩者本身也是廿一點,或形成同點數的 push 狀況。(在某些美國的賭場,莊家採用歐式的規則,在全部玩家都出手前不會先去確認暗牌。在這樣的情況下,當莊家的牌揭開後為 廿一點時,則所有沒有廿一點的玩家算輸。)

兩張牌點數相加為21(一張A再加一張價值10點的牌)稱為「廿一點」(black jack),擁有這副牌的玩家即自動成為贏家(除非莊家也同時持有廿一點,這種點數相同的情形就稱為 push)。擁有廿一點的玩家可贏得下注籌碼的1.5倍。部份的賭場僅付給1.2倍的金額;但通常是在僅使用一副牌遊玩的賭局中。

通常每次以四至六副撲克牌遊玩,直至玩剩一副或一半為止,再重新洗牌。

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從戰勝莊家到打敗市場——愛德華•索普

從戰勝莊家到打敗市場——愛德華•索普

 

平凡的人各有各的平凡,而天才則基本上都一樣。早慧、記憶力強、數學好幾乎是我們整個連載里所有的天才的共性,而愛德華•索普(Edward Thorp)也是如此。

△愛德華•索普(Edward Thorp)

索普小時候家境不好,所以他很早就開始出去打雜,在雜貨鋪打工的時候,他每天都可以額外獲得一個冰淇淋,因為他靠和雜貨部老闆比誰先計算出當日的準確帳單賺錢,他靠心算,老闆靠計算器,每次都是索普贏。有空的時候索普會去圖書館看書測自己的智商,結果每次都是170-200。長大後索普家搬到了洛杉磯,而天資聰穎的他也很快就進入UCLA學習物理學。而在那裡,他第一次接觸到了賭博。當時他在和同學們聊什麼東西最能不勞而獲,大家提到了賭博,而討論的最終結果是,賭博永遠賺不到錢。

但索普不這樣看,他認為如果自己能從數學角度想到密碼,那麼他一定能戰勝莊家。至少到這一步,索普所做的還和大部分彩票或者賭博愛好者別無二致。但是索普,之後所做的事情,只能讓你佩服天才終究是天才。對於我們普通人而言,賭博還是永遠別沾。

索普先是做了一台計算機預測輪盤賭會出現的每個數字,但是他發現機器的預測性太差,就放棄了。這時他看到了一篇論文,論文的內容是計算二十一點撲克遊戲的最佳策略。作者是羅傑•鮑德溫(Roger Baldwin),他們偷偷用軍方的計算器進行了計算,當時是1958年,對大多數人而言計算機甚至還不是一個普及的名詞。鮑德溫的計算結果表明,按照他們的策略,如果賭場的佣金率是0.62%,那麼以1美元一把的下注策略,打1000把也只用交給賭場6美元。索普看完論文之後非常激動,馬上開車跑到拉斯維加斯準備一試究竟,但很遺憾,他輸得很慘。

接下來的幾個月,索普都在思考怎麼改進鮑德溫的論文,因為他發現鮑德溫對於發牌的機率設定存在先天的缺陷。這是索普已經在MIT當上數學老師,於是他正好使用學校里當時非常稀罕的IBM電腦,自學了FORTRAN語言進行計算。他自覺研究出了二十一點的制勝秘訣,並寫了一篇論文準備介紹他的秘訣,在此之前他找了一個人幫他修改論文,這個人就是我們上一期說到的香農,香農建議他把論文名字確定為《財富公式:二十一點的制勝秘訣》。在論文里,索普提到,撲克牌里的5是制勝秘訣,你可以通過發了多少張5判斷,你能有多大的幾率獲勝。

論文發表後,雪片式的信件飛向索普,向他討教二十一點的制勝秘訣,以至於MIT校方不得不禁止索普對此再發表任何評論。但是索普和香農決定把理論上升到實踐,他們希望找到幾個出資人資助他們去拉斯維加斯一試身手。

出資人們當然不願意白花錢,他們找來索普測試他的牌技,說白了,誰會完全相信一個數學博士會是一個賭神呢。但是測試的結果讓他們非常開心,因為索普的策略已經不限於論文里對5的執著,進一步開發出了數10等策略,而且戰果令人信服。出資人之一是當時紐約的最大莊家,他提出出資的條件是要獲得利潤的90%。索普立即同意了,因為他的目的在於檢驗自己理論的可靠性。

說起來索普的策略並不複雜,就是數牌。通過剩下的牌,來判斷自己的在後面的優勢,當優勢為正的時候,再下注,否則就不出手。比如當你有51%的勝算的時候,贏一局資金翻倍,那麼100局裡你獲勝51局,就能獲得102美元,這是你的優勢,也就是你的利潤除以你的本金,也就是2%。根據索普的規劃,如果你能確認你存在2%的優勢,那麼你每局就應該下注本金的2%。

使用這個策略,索普一下子就贏了13000美元,但是很快他就輸了20000美元,因為賭場發現他老是贏,就派了一個發牌員負責出千。此後索普越贏越多,拉斯維加斯的賭場開始分析索普的的策略,並且試圖通過改變賭場規則來打敗他,比如提前洗牌,比如在索普改變下注額度的時候就洗牌,因為他們發現每當他改變下注額,賭場輸掉的幾率就變大。

從拉斯維加斯回來之後,索普寫了一本書叫做《戰勝賭場》,這本以數學研究為主的書,因為名字太過於有吸引力,而成為了暢銷書籍。在書里,他把記牌策略改進為高低數法,比如發一張低數牌(2、3、4、5等)就計1,而發一張高數牌(J、Q、K等)就計-1,你可以通過計算正負值來判斷自己的優勢,並依舊依照優勢來按比例下注。

△愛德華•索普的《戰勝賭場》

通過索普的書,一時間拉斯維加斯的賭場生意興旺,但是學會索普這樣下注方法依然不多。拉斯維加斯的賭場已經提醒門衛注意索普這個長相的人出入,但是索普關注的重點,早已經從二十一點,轉移到股票市場中了。那麼索普會怎麼樣把在賭場的手段轉移到股市,而股市又將被他攪動成什麼樣子呢?

1964年索普在拉斯維加斯打牌的時候,點了一杯雪頂咖啡解渴,喝下去沒多久整個人都飛了起來,及時趕到的朋友發現他被人下了藥,而幕後黑手毫無疑問是恨他入骨的賭場老闆。這件事讓索普十分後怕,他決定將自己的目光轉向另一個方向——股市,在他看來,這是另一個賭場。

索普研究的第一個標的,是股票權證。這種權證和看漲期權一樣,賦予購買者在未來以某個價格購入股票的權利,主要的交易渠道是做市商,是當時投機客們的最愛。從整個交易機制來看,莊家、競爭和不停變化的價格,在索普看來,這是二十一點在華爾街的一個映射。

如果你還記得索普二十一點的贏牌策略,就會發現,他一直採用記牌的方式進行操作,對於某一局而言,他沒有辦法說他一定可以贏或者輸,但是在一個連續的比賽過程中,他就能估算自己總體而言獲勝或者失敗的機率。這個說法是不是很熟悉?通過不斷的觀察來提高預測的確定性,這就是我們之前提到過的大數定律。

索普已經觸摸到了當時金融學研究的最前沿,也就是隨機漫步理論。

索普發現,運用大數定律,你不能說每一支股票在明天是漲還是跌,但是他可以來推算股票漲跌一定幅度的機率。也就是說,如果股票的波動率是隨機的,那麼它就是可以量化的。這個發現,奠定了之後量化投資的基調。

而對於那些股票權證而言,通過對波動率的估計,我們就能知道他的定價是否失准。比如你買了一份貴州茅台的權證,它的現價是100塊,6個月後需要上漲到120塊你才能賺錢,那麼你就需要計算在此期間上漲到120的機率是多少,並基於這個機率來得到這份權證的價格。索普利用隨機遊走模型,再加上一個某隻股票是否上漲或下降比其他股票更大比例的變量,就可以估算這份權證到底值多少錢。

這個方法用現在的眼光看多少有些粗糙,對於很多投資者而言,這個方法似乎也有些異想天開,感覺跟用水晶球占卜似乎沒什麼兩樣,只不過水晶球變成了看不懂的公式。但是這個思路對於數學出身的索普而言非常自然,因為這只是利用參數對未來機率進行推算,符合所有數學或者物理工程師的直覺。

索普為此找到了一名叫做席恩•卡索夫(Sheen Kassouf)的金融學家一起合作,把市面上所有的股票權證都測了一遍,結果讓他們非常開心,因為在他們的模型下,這些權證的定價基本都是錯誤的。利用這些錯誤的定價,他們賣空高價權證,在股市又的相應股票作為對沖,如果股票出人意料的上漲,那麼股價的漲幅可以彌補他們在權證上的損失,而公式會告訴他們買入多少股票是正確的。這種方法實際上就是現在我們所說的可轉債套利,在那個大家還靠碰運氣賭漲跌的年代,索普和卡索夫靠公式大賺一筆,就好像索普當年在拉斯維加斯所做的那樣。而索普更過分的是,他像寫《戰勝莊家》那樣,寫了一本介紹投資的書《戰勝市場》,而這本書也成為量化投資的開山之作。

△《戰勝市場》

很快索普賺錢的消息引來了大量投資客,許多人希望能成為索普的合伙人。1969年的時候,索普成立了一家叫做可轉換對沖合夥基金的公司,開始成為公開的投資基金。1970年,標普500下跌了5%,而索普的基金轉了3%,1972年他的回報率是26%,比標普500高了11.7%。而與此同時,索普收到了一封信,寄送者是芝加哥大學的教授費雪•布萊克(Fischer Black),信里是他和邁倫•斯科爾斯(Myron Scholes)的論文草稿。

這篇論文里描述的情形其實同索普在《戰勝市場》中的描述類似,而索普用論文內容計算得到的結果和他自己的公式計算結果也非常相似。很多年後,斯科爾斯因為這篇論文獲得了諾貝爾獎,以他和布萊克名字命名的B-S模型在金融理論和實務界都是里程碑式的發現,成為華爾街量化革命的鼻祖,可是在此之前,這個叫索普的人已經利用相同的思路,獲得了億計的財富。

索普的基金在成立之後,連續11年獲得兩位數的回報,而基金名字也改成普林斯頓-紐波特合夥公司。索普當年玩兒二十一點時,金主們給他了他10000美元,1969年基金成立時已經變成140萬美元,他把這些錢變成基金的啟動資金,到1985年,基金的規模是1.3億美元。似乎沒有什麼能阻擋索普賺錢,成為華爾街競相模仿的偶像,如果股市到這裡結束,那麼會成為一個偉大的傳奇故事,但是命運女神卻給了索普一個異樣的微笑,叫做波動率微笑,這會是我們下一期的內容。