21點：最可能贏的遊戲
小時候人人都有一個賭神夢。長大了我們才知道，哪有逢賭必贏，都是十賭九輸。想想也是，都贏莊家吃什麼。要說「賭場裡都是別人設的局」這話也不錯，那裡的遊戲沒哪個玩家勝率過了 50%。即便如此，依然總有那麼幾個人，可以賺的盆滿缽滿。他們是職業賭徒，以 21 點（Blackjack）為核心業務。
21 點是賭場裡最可能贏錢的遊戲，也是那裡唯一相對公平的遊戲，在採取最佳玩法的情況下，玩家勝率高達 49%。不過要想長期贏錢，這 2% 的劣勢也無法容忍，高端賭徒們會用變換賭注或者團體作戰的方法把這一點劣勢扳回來。
21點怎麼玩
雖然各種電影里常有 21 點的場景，但它畢竟只在賭場裡流行，實際玩過的人不多，讓我們先來介紹一下 21 點的玩法。
這個遊戲分莊、玩兩方，通常莊家在一張半圓形的牌桌上同時應付各自為戰的 5 到 7 個玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的撲克牌。玩家的目標是讓自己牌的點數和大於莊家，不過這個和如果超過 21 點就直接出局了（也就是爆了）。花牌算 10 點，A可以根據需要算成 11 分或 1 分。
首回合玩家和莊家都會得到兩張初始牌，各自只翻開一張。之後每一回合，玩家可以選擇：
● 拿一張牌（Hit）
● 結束拿牌（Stand）
● 賭注翻倍並拿一張牌（Double）
● 如果拿到的兩張牌相同，玩家可把這兩張牌分開，壓上另一份同樣的賭注，並從莊家處獲得另外兩張牌，相當於一次同時玩兩局（Split）
● 認輸，投降輸一半並開始下一局（Surrender）
要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合選擇。有的賭場允許 Split 之後 Double或者繼續 Split，有的賭場則不允許 Surrender。
當所有玩家都結束拿牌後，莊家翻開首回合蓋住的牌， 如果點數和小於17就拿牌，直到點數和大於等於17 ，莊家不 Double、 Split 或者Surrender。如果莊家爆牌，所有玩家都獲勝。如果莊家沒有爆，比莊家點數多的玩家獲勝，點數相同的話為平局，點數少就輸了。
當然 21 點還有一些特殊的規則比如保險（Insurance）和Blackjack（拿到一張A和一張10點的牌），這裡就不贅述了。
高端賭徒如何要牌
可以看到 21 點並不複雜，數學家們很容易找出最佳要牌策略。計算表明，最佳玩法使得玩家勝率達到 49% 左右。對職業賭徒來說，做到這點沒有什麼困難，所謂最佳玩法不過是 3 個矩陣，記下來就可以了。
上面 3個矩陣幾乎涵蓋了賭局上可能出現的所有情況。頂部橫排坐標表示莊家首回合翻開牌的點數（T為10點）。第一個矩陣豎排最左列表示玩家當前手牌點數和， H 即 Hard，就是說要把手牌中的 A 當成 1 點來算（如果有的話），另外兩個矩陣豎排最左列表示的玩家手上的兩張牌是什麼。
剩下的矩陣元素就是玩家對應的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand， P 表示Split， D 表示 Double（如果規則不允許就Hit）， Ds 表示 Double（如果規則不允許就Stand）。
仔細觀察上面 3 個矩陣，許多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很有意思的地方，比如說當手牌和為 12 時，莊家牌面為 2 或 3 要 Hit， 4 到 6 要Stand，當莊家牌面更大時則應堅決要牌。
為什麼會這樣？什麼時候要牌什麼時候不要，機率說了算。不妨讓我們先來看看玩家 12 點時 Stand 的勝率。莊家開始抽牌後，點數和大於等於 17 才會停止。這時玩家要獲勝只能寄希望於莊家爆牌。
如果莊家起始點數大於等於 17，根本不用抽牌。點數和為 H16 時，抽到 6~T 會爆掉。我們知道，抽到不同大小的牌的機率是相等的（1/13），設 F(x) 是當前點數和為 x 時繼續抽牌爆掉的機率，那麼：
F(H16) = 8/13 = 0.61538
當莊家手牌點數和為 H15 時，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化歸成了 H16 的情況：
F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌機率。當莊家手牌和為 H5 時，情況又有所不同，這時 A 可以被算作11點，把這個變化考慮進來後，也不難算出 H2—H5 的情況。
那如果是玩家選擇 Hit 呢？這時有兩種獲勝情況：
玩家沒爆但是莊家爆牌
玩家和莊家都沒爆但莊家點數小
爆牌的機率已經算過，現在來考慮比大小這種情況。如果莊家第一張牌為 2，令 G（x） 為莊家得到點數和為 x 的手牌的機率，則 G(H2) = 1。
如果莊家手牌和變為 H3，只能是在 H2 的情況下抽到一張 A，即：
G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
類似地可算出 H4 到 H 21 的機率，依然要注意 A 算成 11 點的情況。在雙方都沒爆牌的情況下，玩家通過比大小獲勝只有以下幾種可能：
玩家拿到21點，莊家拿到20~17點
玩家拿到20點，莊家拿到19~17點
玩家拿到19點，莊家拿到18和17點
玩家拿到18點，莊家拿到17點
玩家從 12 點開始抽牌，拿到 18 點，相當於從 H2 開始抽，拿到 H8，因此機率為G（H8），而莊家拿到 17 點的機率 G（17）。據此情況4的機率為：
P4 = G（H8）×G（17）
同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和為 H12，莊家第一張牌為 2 的情況下玩家選擇 Hit 的獲勝機率為：
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
前面算過，此情況下選擇 Stand 獲勝的機率 P(S) = F(H2) = 0.35831
P(H) > P(S)，所以 Hit 為最優策略。
用同樣的方法我們可以算出玩家手牌和為 H12 時莊家第一張牌為 H3~H11 時玩家選擇 Hit 獲勝的機率。把所有情況都算出來，
變換賭注反敗為勝
前面說過，即便背熟這 3 個矩陣，勝率依然不能過半。最佳策略只能讓你不會輸的那麼快，可沒辦法幫你贏錢。在 1963 年，麻省理工學院的愛德華•索普教授曾做過實驗，發現剩餘的牌里小牌（7及以下）越多，莊家越容易獲勝，剩餘的大牌（9、10、J、Q、K、A）越多，玩家越容易獲勝。這其實容易理解，莊家在開牌時會一直抽牌直到點數大於等於 17，如果這時剩下的牌里大牌越多，莊家爆掉的可能性也就越大。並且大牌多時玩家更容易採取 Double 策略增加收益。
說到這裡你可能也猜到了，想贏就要變換賭注。在有利時賭大一點，不利時賭小一點。不過問題是，如何知道剩餘的牌里什麼時候大牌多？答案是——記牌。
有一種基本的記牌方法叫高低法，它的策略是令 2~6 為 -1 分， 7~9 為 0 分， 10、J、Q、K、A 為 1 分，把已經出過的所有牌的分數都加起來，如果這個分數很大的話便說明剩下的牌里大牌較少。但是發完 1 副牌後累積的 15 分和發完 3 副牌後累積的15分所蘊含的意義顯然不同，因此又有下面這個調整公式：
比如說開局的時候有 6 副牌，發完 3 副之後累積 15 分，那真正值就是 15/3 = 5。
《迷失的天才》一書曾介紹了上世紀 90 年代一群 MIT 高材生通過21點狂賺 300 萬的故事。這群人正是用高低法來記牌的，雖然這個方法忽略了 2 和 6 之間的差異，算不上完美，但它至少不容易錯，要知道在賺得少總比輸掉好。
在現實操作中，MIT 小組會分散好幾個偵查員在不同牌桌上記牌，一旦發現某張桌子牌局很熱，就會發信號示意同伴來下大注，偵查員不動聲色繼續保持小賭注。團隊合作的模式，更容易贏大錢，同時還也很難引起賭場的懷疑。電影《決勝21點》講述的就是這樣一個故事。
